هل سيصبح الذكاء الاصطناعي "نبيًا" في عالم الرياضيات؟

في ظل الثورة التكنولوجية المتسارعة، يبرز سؤال جوهري يمس صميم عالمنا الحديث: ماذا سيحدث للرياضيات عندما يتحول الذكاء الاصطناعي إلى "نبي" أو "وحي"؟ لقد أصبحت الرياضيات، التي تشكل العمود الفقري لكل شيء من خوارزميات وسائل التواصل الاجتماعي إلى التنبؤات الجوية والصور الطبية، تتجاوز قدرات العقل البشري مع ظهور نماذج اللغة الكبيرة والحوسبة الكمومية. في هذا السياق، يناقش كتاب "الرياضيات الكبرى: الأكواد الخفية التي تدير عالمنا" لمؤلفيه ستيفن ستروغاتز وأليكس تاونسند، كيف يمكننا التكيف مع هذا الواقع الجديد.

يُعرف ستروغاتز، عالم الرياضيات التطبيقية البارز، بأبحاثه في شبكات "العالم الصغير" ونظرية الفوضى، بالإضافة إلى اهتمامه بالظواهر التزامنية مثل أسراب اليراعات التي تومض معًا. وقد امتدت دراساته لتشمل سلوك الحشود وتأثيرها على الهياكل الهندسية، كما يتضح من دراسته لجسر الألفية في لندن. يُعد ستروغاتز أيضًا متواصلًا بارعًا، وقد ساهم بسلسلة من المقالات في صحيفة نيويورك تايمز واستضاف بودكاست لمجلة كوانتا، بالإضافة إلى تأليفه أربعة كتب شعبية سابقة.

في هذا العمل الجديد، وجد ستروغاتز في زميله الأصغر، أليكس تاونسند، شريكًا مثاليًا. يركز تاونسند على التحليل العددي والتعلم العميق. نشأت فكرة الكتاب خلال لقاءات غداء منتظمة جمعت بينهما، حيث استلهم ستروغاتز من دورة تاونسند حول "أهم 20 خوارزمية في القرن العشرين" إمكانية تحويلها إلى كتاب شعبي. تطورت الفكرة تدريجيًا لتصبح كتابًا عن الحسابات المصفوفية الضخمة، وصولًا إلى "الرياضيات الكبرى" في شكلها الحالي.

يشير ستروغاتز إلى أن العديد من الكتب الرياضية تركز على الرياضيات البحتة وتتجاهل دور الحواسيب، بينما يمثل هو وتاونسند، كلاهما من علماء الرياضيات التطبيقية، منظورًا مختلفًا. يؤكدان على أهمية الكتب التي تتناول الحواسيب والرياضيات، خاصة تلك المتعلقة بالمشاكل الضخمة التي تحتوي على مليارات المتغيرات، والتي لا يمكن للعقل البشري استيعابها. يضربان مثالًا بالأباكوس ولوحة "فان تشينغ" (المصفوفة المستطيلة) كأدوات تاريخية ساعدت الإنسان على التعامل مع مشاكل رياضية معقدة، مؤكدين أن "تجسيد الرياضيات خارج أذهاننا في أدواتنا هو فكرة عمرها 2000 عام".

ويضيف المؤلفان في الكتاب: "عالم الرياضيات فينا سيبقى دائمًا راغبًا في المزيد. يجب على الإنسان أن يصر على أن المعرفة تخدم شيئًا أكبر من ذاتها. ربما يكون هذا هو عمل قرننا: السماح لقوتنا بالنمو دون أن نفقد أرواحنا. الرياضيات الكبرى تزداد ضخامة. وعلينا نحن أيضًا أن نفعل ذلك."

في حديثه مع Ars Technica، يوضح ستروغاتز مفهوم "الرياضيات الكبرى" بأنها "ضخمة" مقارنة بالقدرة الإدراكية البشرية، وقد تشمل تطبيقات في الهندسة المدنية، التصميم المعماري، التصوير الطبي، وحتى رحلات الفضاء. لا تقتصر الضخامة على الأرقام الكبيرة، بل تشمل أيضًا أهمية الخطية والتفرّق، حيث تظل المشكلات الخطية قابلة للتوسع، بينما تصبح المشكلات غير الخطية صعبة للغاية على الحواسيب. يذكر أن التريليونات من المعلمات أصبحت نموذجية في نماذج اللغة الكبيرة، ولكن اللانهاية، التي قد تبدو الأكبر، أصبحت قابلة للإدارة بشكل مدهش في حساب التفاضل والتكامل.

يتناول الكتاب أيضًا تطبيق "الرياضيات الكبرى" على قضية "جيري ماندرينغ" (التلاعب بالدوائر الانتخابية)، موضحًا التحديات الرياضية والقانونية في رسم خرائط انتخابية عادلة. وعلى الرغم من مقاومة المحاكم لاستخدام الرياضيات في هذه القضايا، إلا أن جهود باحثين مثل مون دوتشين أظهرت طرقًا مبتكرة لتوليد مجموعات من الخرائط المعقولة التي تلتزم بالمعايير القانونية، مما يوفر أساسًا للمقارنة ويكشف عن التلاعب المحتمل.

من منظور فلسفي، يصف ستروغاتز التحول في دور الحاسوب من "خادم" للرياضيين إلى "كشاف" يستكشف مجالات غير معروفة، وصولًا إلى "نبي" يقدم نتائج قد لا نفهمها بالكامل، كما في حالة ترجمة جوجل أو بروتين ألفا فولد. يطرح هذا التحول تساؤلات حول أهمية "البصيرة" الرياضية، ويقارن بين النهج التقليدي الذي يعتمد على الفهم العميق والنهج الجديد الذي قد يعتمد على المحاكاة والنتائج دون تفسير كامل.

ويعترف ستروغاتز بأن هذا التحول يمثل "خسارة معرفية" كبيرة، خاصة فيما يتعلق باليقين المطلق الذي لطالما ميز الرياضيات. ومع ذلك، يرى أيضًا جانبًا إيجابيًا محتملًا، حيث يمكن للذكاء الاصطناعي أن يصبح معلمًا فعالًا، ويساعدنا على فهم الرياضيات بشكل أفضل. ويشير إلى أن الأمل يكمن في قدرة الذكاء الاصطناعي على طرح الأسئلة، وهي مهارة قد تتفوق فيها الآلات على البشر في المستقبل، مما يفتح آفاقًا جديدة للاكتشافات العلمية والتكنولوجية.