نموذج ذكاء اصطناعي يفك شيفرة لغز رياضي عمره 80 عامًا

في إنجاز علمي لافت، نجح نموذج ذكاء اصطناعي تابع لشركة OpenAI في دحض حدسية المسافة الأحادية لإيردوس، وهي مسألة هندسية شهيرة حيرت علماء الرياضيات لمدة 80 عامًا. هذا الإنجاز يمثل خطوة هامة في تقدم الذكاء الاصطناعي في مجال الرياضيات، ولكنه يعكس أيضًا مسارًا تدريجيًا للتطور بدلاً من كونه قفزة جذرية.

أتاحت OpenAI لعدد من علماء الرياضيات البارزين الاطلاع المبكر على النتيجة، وأعربوا عن إعجابهم. وصف الحائز على ميدالية فيلدز، تيم غويرز، النتيجة بأنها "علامة فارقة في رياضيات الذكاء الاصطناعي"، بينما اعتبرها الأستاذ دانيال ليت من جامعة تورنتو "أول مثال لنتيجة أنتجها الذكاء الاصطناعي بشكل مستقل وأجدها مثيرة بحد ذاتها".

يُعد هذا الإنجاز بمثابة أول دليل على قدرة نظام ذكاء اصطناعي على إثبات حدسية رياضية كبرى بشكل مستقل. ومع ذلك، فإن هذه النتيجة تأتي ضمن مسار تطور الذكاء الاصطناعي في الرياضيات، حيث شهدنا في السنوات الأخيرة قفزات من مجرد حل المسائل الحسابية إلى التفوق في مسابقات الرياضيات للمرحلة الثانوية.

تكمن قوة النموذج الجديد في قدرته على تطبيق أفكار موجودة من مجالات رياضية متعددة لإنشاء برهان كامل، دون ابتكار تقنيات جديدة بالكامل. وقد قام علماء الرياضيات البشريون بتنقيح النتيجة وتوسيعها لاحقًا. هذا يشير إلى مستقبل يتكامل فيه دور علماء الرياضيات مع نماذج الذكاء الاصطناعي، حيث تمتلك الأنظمة القدرة على استيعاب كميات هائلة من المعرفة الرياضية السابقة والتعامل مع استراتيجيات الإثبات المملة، بينما يركز البشر على التفكير العميق وطرح الأسئلة المبتكرة.

حدسية المسافة الأحادية، التي طرحها عالم الرياضيات بول إيردوس عام 1946، تتساءل عن الحد الأقصى لعدد أزواج النقاط التي تبعد مسافة وحدة واحدة عن بعضها البعض في مستوى ثنائي الأبعاد عند وجود عدد معين من النقاط. لسنوات، كان يُعتقد أن الحد الأقصى ينمو بشكل طفيف أسرع من عدد النقاط. لكن نموذج OpenAI أثبت خطأ هذه الحدسية، مشيرًا إلى طريقة تنظيم أكثر تعقيدًا للنقاط تسمح بزيادة عدد الأزواج ذات المسافة الأحادية.

تعتمد طريقة الذكاء الاصطناعي على بناء شبكة في فضاء عالي الأبعاد ثم إسقاط هذا الهيكل المعقد إلى بعدين، واستخدام أعداد صحيحة جبرية لإنشاء شبكة أكثر تعقيدًا. هذا الهيكل الغني يسمح بتضمين عدد أكبر من المسافات الأحادية. على الرغم من أن النتيجة التي توصل إليها النموذج لا تحدد العدد الدقيق للمسافات الأحادية الممكنة، فقد أظهر عالم الرياضيات ويل سوين أن هذا العدد ينمو بمعدل n^1.014 على الأقل، وهو ما يتجاوز بكثير النهج الذي اتبعه إيردوس مع نمو n.